Gamma Decay (伽马衰变)

Fundamental Process (基本过程)

伽马衰变是一种电磁过程，原子核从激发态跃迁到更低能态时释放光子能量，但不改变质子数或中子数。
关键特征：

  • 仅涉及光子发射（γ\gamma 射线）
  • 原子核种类不变（AA 和 ZZ 不变）
  • 衰变末态仅有两个物体：原子核与光子

示例：钴-60（Co）的伽马衰变

  1. 先经历β衰变：60Co→60Ni∗+e−+νˉe{}^{60}\text{Co} \rightarrow {}^{60}\text{Ni}^* + e^- + \bar{\nu}_e
    （60Ni∗{}^{60}\text{Ni}^* 为激发态镍核）
  2. 激发态镍核通过伽马衰变退激：
    60Ni∗→60Ni+γ{}^{60}\text{Ni}^* \rightarrow {}^{60}\text{Ni} + \gamma
    （释放1.17 MeV和1.33 MeV两个能级的γ光子）

Energy Level Structure (能级结构)

原子核能级由核子（质子和中子）在壳层内的重新排序产生，受自旋、角动量、电磁场等量子化约束。

图示：57Fe{}^{57}\text{Fe} 的核能级结构（简化模型）

Gamma Decay Internal Conversion (伽马衰变内转换)

除光子发射外，伽马衰变能量可能通过以下方式转换：

  1. 内转换电子发射：
    能量直接传递给原子内层电子，使其电离（非光子释放）
  2. 正负电子对产生：
    高能光子（Eγ>1.022E_\gamma > 1.022 MeV）在原子核电场作用下转化为 e+e−e^+e^- 对

重要物理限制

  1. 自由电子无法吸收光子
    动量-能量守恒要求外力介入（如原子核束缚或外场约束）
    数学证明：

    {p12c2+me2c4+pγc=p22c2+me2c4p⃗1+p⃗γ=p⃗2\begin{cases} \sqrt{p_1^2c^2 + m_e^2c^4} + p_\gamma c = \sqrt{p_2^2c^2 + m_e^2c^4} \\ \vec{p}_1 + \vec{p}_\gamma = \vec{p}_2 \end{cases}

    该方程组无物理解（me≠0m_e \neq 0 且 pγ≠0p_\gamma \neq 0）

  2. 真空中光子无法自发转化为 e+e−e^+e^- 对
    需原子核电场提供动量补偿（阈值能量 Eγ>1.022E_\gamma > 1.022 MeV）

Gamma Ray Interaction with Matter (伽马射线与物质相互作用)

三种主要机制

机制 过程描述 能量阈值
光电效应 光子能量完全转移给原子电子，导致电子电离 Eγ>WE_\gamma > W（功函数）
康普顿散射 光子与电子非弹性碰撞，光子能量部分转移给电子，自身散射后能量降低 无严格阈值
电子对产生 在原子核电场中，光子转化为 e+e−e^+e^- 对 Eγ>1.022E_\gamma > 1.022 MeV

图示：铅（Pb）中伽马射线吸收系数与光子能量的关系

Gamma Ray Detection (伽马射线探测)

光电倍增管原理

  1. 伽马光子入射到闪烁体产生可见光
  2. 可见光在光阴极激发光电子
  3. 电子经倍增极链（dynodes）级联放大
  4. 阳极收集放大信号输出电脉冲

Recoil Problem in Gamma Emission/Absorption (伽马发射/吸收的反冲问题)

自由原子核的伽马发射/吸收

  • 发射过程：原子核A释放光子后反冲，损失动能 ER=(hf)22Mc2E_R = \frac{(h f)^2}{2Mc^2}
  • 吸收过程：原子核B吸收光子需额外能量 ERE_R 补偿反冲
    总能量不匹配：

Eγ发射=E0−ER,Eγ吸收=E0+ERE_\gamma^{\text{发射}} = E_0 - E_R, \quad E_\gamma^{\text{吸收}} = E_0 + E_R

其中 E0E_0 为能级差，MM 为原子核质量

示例：铁-57（57Fe{}^{57}\text{Fe}）

  • 能级差 E0=14.4E_0 = 14.4 keV
  • 反冲能 ER=(14.4 keV)22×57×931.5 MeV≈0.002E_R = \frac{(14.4 \text{ keV})^2}{2 \times 57 \times 931.5 \text{ MeV}} \approx 0.002 eV
    （虽小但足以阻碍共振吸收）

Mössbauer Effect (穆斯堡尔效应)

将放射源和吸收体原子核嵌入晶体晶格，使有效质量 M→McrystalM \rightarrow M_{\text{crystal}}（102310^{23}倍增大），反冲能 ER≈0E_R \approx 0。
物理类比：步枪抵墙射击无反冲。

穆斯堡尔谱仪

  1. 装置：

    • 放射源（如 57Co{}^{57}\text{Co}）与吸收体（如 57Fe{}^{57}\text{Fe}）均固定在晶体中
    • 放射源可匀速移动（引入多普勒频移）

  2. 多普勒效应调节光子能量：

    Eγ=E0(1±vc)E_\gamma = E_0 \left(1 \pm \frac{v}{c}\right)

    vv 为放射源移动速度

  3. 测量原理：扫描速度 vv，记录透射率曲线

    图示：速度谱显示共振吸收峰

应用：核能级分裂测量

铁磁材料中内磁场导致核能级塞曼分裂（Zeeman effect），穆斯堡尔谱可分辨分裂能级。
示例：

  • 非磁性不锈钢（单峰） → 吸收体为磁化铁（六重分裂） → 谱线显示六个吸收峰