阅读笔记：Order-by-disorder without quantum zero-point fluctuations in the pyrochlore Heisenberg ferromagnet with Dzyaloshinskii-Moriya interactions

研究背景与核心问题

  • Order-by-disorder (ObD)：涨落（热或量子）通过打破经典模型的偶然简并性选择特定有序态的现象。
  • 关键问题：是否存在仅由热涨落驱动ObD而无量子零点涨落的量子系统？
  • 本文发现：在具有Dzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用的铁磁吡咯烷晶格中，纯热ObD存在，而量子零点涨落不参与选择。

模型与哈密顿量

研究体系为吡咯烷晶格上的海森堡铁磁体，哈密顿量：

H=−J∑⟨i,j⟩Si⋅Sj−D∑⟨i,j⟩dij⋅(Si×Sj)\mathcal{H} = -J \sum_{\langle i,j\rangle} \bm{S}_i \cdot \bm{S}_j - D \sum_{\langle i,j\rangle} \bm{d}_{ij} \cdot (\bm{S}_i \times \bm{S}_j)

  • J>0J > 0：铁磁海森堡交换作用。
  • DD：DM相互作用强度，dij\bm{d}_{ij}为DM矢量（满足∑jdij=0\sum_j \bm{d}_{ij} = 0）。
  • 经典基态：共线铁磁态（−1<D/J<2-1 < D/J < 2），具有O(3)偶然简并性。

方法概述

1. 经典低温展开（CLTE）

  • 计算高斯自旋涨落的熵差异：

Sm^=常数−12∑qln⁡(det⁡H(th)(q))\mathcal{S}_{\hat{\bm{m}}} = \text{常数} - \frac{1}{2} \sum_{\bm{q}} \ln\left(\det H^{(th)}(\bm{q})\right)

  • 结果：熵最大化方向随D/JD/J变化：D/J<1.66D/J < 1.66时选择⟨111⟩\langle 111 \rangle，D/J>1.66D/J > 1.66时选择⟨110⟩\langle 110 \rangle。

2. 经典蒙特卡洛模拟

  • 测量磁化方向分布p(m^)p(\hat{\bm{m}})和立方参数（M4,δM4,M6M_4, \delta M_4, M_6）。
  • 相图特征：
    • 高温（T≲TcT \lesssim T_c）：⟨100⟩\langle 100 \rangle方向占优。
    • 中低温：D/J<1.66D/J < 1.66时⟨111⟩\langle 111 \rangle，D/J>1.66D/J > 1.66时⟨110⟩\langle 110 \rangle。

3. 量子自旋波理论

  • 全极化态∣m^⟩|\hat{\bm{m}}\rangle为严格本征态：DM项在共线态下消失，无量子零点涨落。
  • 自由能差异：

\mathcal{F}^{(\hat{\bm{m}})} - \mathcal{F}^{(\hat{\bm{n}})} = \frac{T}{N} \sum_{\bm{q},\mu} \ln\left(\frac{1 - e^{-S\omega_{\mu,\bm{q}}^{(\hat{\bm{n}})/T}}{1 - e^{-S\omega_{\mu,\bm{q}}^{(\hat{\bm{m}})/T}}\right)

  • 低温展开：自由能差异比例于T7/2T^{7/2}，由热涨落选择⟨111⟩\langle 111 \rangle或⟨110⟩\langle 110 \rangle方向。

4. 非线性自旋波理论

  • 计算单磁子谱函数A(k,ω)A(\bm{k}, \omega)及自能修正。
  • 稳定性阈值：D/J≳1.235D/J \gtrsim 1.235时，铁磁基态失稳，可能与量子自旋液体相关。

主要结果

经典系统

  • 相图（图7）：
    • D/J∈(−1,1.66)D/J \in (-1, 1.66)：低温选择⟨111⟩\langle 111 \rangle。
    • D/J∈(1.66,2)D/J \in (1.66, 2)：低温选择⟨110⟩\langle 110 \rangle。
    • 近临界温度TcT_c：⟨100⟩\langle 100 \rangle方向短暂占优。

量子系统（S=1/2S = 1/2）

  • 零温量子涨落：无（全极化态为严格本征态）。
  • 热选择：
    • D/J<1.2D/J < 1.2：⟨111⟩\langle 111 \rangle方向。
    • D/J>1.2D/J > 1.2：温度升高时出现⟨110⟩\langle 110 \rangle中间相（图9）。

讨论与意义

  1. 材料实现：Lu₂V₂O₇和Y₂V₂O₇为潜在候选，其低自旋（S=1/2S = 1/2）和弱DM相互作用（D/J∼0.1D/J \sim 0.1）符合模型预测。
  2. 普适性：类似机制可能存在于其他满足∑dij=0\sum \bm{d}_{ij} = 0的铁磁系统（如Kagome晶格）。
  3. 实验签名：热涨落诱导的磁各向异性可通过中子散射测量能隙温度依赖性验证。

开放问题

  1. 量子临界点：D/J≈1.235D/J \approx 1.235附近铁磁基态失稳的微观机制。
  2. 高阶效应：Kitaev和赝偶极相互作用对量子ObD的可能影响。
  3. 场致响应：弱磁场下磁化方向转变的实验观测挑战。

关键图表：

  • 图5：熵差异随D/JD/J的变化。
  • 图7：经典相图与立方参数演化。
  • 图9：量子低温柔相位图。